Respuestas
1.
a) primero calculamos A-B, que es restar los conjuntos comunes de B a A
A - B = (-5, 8] - (-3, 12] = (-5, -3)
Ahora B - C
B - C = (-3, 12] - (2, 20] = (-3, 2)
El símbolo ∩ significa intersección, o sea, dejar solamento los valoque comunes
(A - B) ∩ (B - C) = (-5, -3) ∩ (-3, 2) = no exite intersección porque no hay valores comunes
b)
A - C = (-5, 8] - (2, 20] = (-5, 2)
(A - C) ∩ B = (-5, 2) ∩ (-3, 12] = (-3, 2)
2.
a) Vamos a reescribir la ecuación como dos posibilidades:
1. 7 - (3 +x)/4 = 4/3
2. 7 - (3 +x)/4 = -4/3
Resolvemos cada una:
1. 12(7 - (3 +x)/4 = 4/3)
84 - 3(3 + x) = 16
84 - 9 - 3x = 16
75 - 3x = 16
-3x = 16 - 75
-3x = -59
x = 59/3
2. 12(7 - (3 +x)/4 = -4/3)
84 - 3(3 + x) = -16
84 - 9 - 3x = -16
75 - 3x = -16
-3x = -16 - 75
-3x = -91
x = 91/3
Esas son las dos soluciones
b) Empezaremos pasando al lado izquierdo la x
2(|1 - (5 + x) / 4)| = (x + 1))
2 |1 - (5 + x) / 4)| = x + 2
2 |1 - (5 + x) / 4)| - x = 2
Ahora dividimos:
1. 2 (1 - (5 + x) / 4) - x = 2, 1 - (5 +x) / 4 ≥ 0
2. 2 (-(1 - (5 + x) / 4) - x = 2, 1 - (5 +x) / 4 < 0
Resolvemos cada una:
1. 2 (1 - (5 + x) / 4) - x = 2
2 - (5 + x) / 2) - x = 2
- (5 + x) / 2) - x = 0
2(- (5 + x) / 2) - x = 0)
- (5 + x) - 2x = 0
- 5 - x - 2x = 0
-5 - 3x = 0
-3x = 5
x = -5/3
1 - 5 - x ≥ 0
-1 - x ≥ 0
-x ≥ 1
x ≤ -1
x = -5/3, x ≤ -1
x = -5/3
2. 2 (-(1 - (5 + x) / 4) - x = 2
-2 (1 - (5 + x) / 4) - x = 2
-2 + ((5 + x) / 2) - x = 2
-4 + 5 + x - 2x = 4
1 + x - 2x = 4
-x = 4 - 1
-x = 3
x = -3
1 - 5 - x < 0
-1 - x < 0
-x < 1
x < -1
x = -3, x < -1 (no exite)
La única solución es x = -5/3
c) Dividimos en casos:
1. 5 - (4 + x)/3 = (x - 2)/4 - 3
2. 5 - (4 + x)/3 = -((x - 2)/4 - 3)
Resuelva por separado:
1. 12(5 - (4 + x)/3 = (x - 2)/4 - 3)
60 - 16 - 4x = 3x - 6 - 36
44 - 4x = 3x - 42
44 - 4x - 3x = -42
-7x = -42 - 44
-7x = -86
x = 86/7
2. 5 - (4 + x)/3 = -(x - 2)/4 + 3
12(5 - (4 + x)/3 = -(x - 2)/4 + 3)
60 - 16 - 4x = -3x + 6 + 36
44 - 4x = -3x + 42
44 - 4x + 3x = 42
4x + 3x = 42 - 44
-x = 42 - 44
-x = -2
x = 2
Esas son las dos respuestas