Question

En una proporción geométrica la suma de los extremos
es 21 y la suma de los medios es 19. Hallar el mayor de los
términos de dicha proporción si la suma de los cuadrados de
los cuatro términos es 442. Por favorrrr lo necesito para un trabajo finalllllllll

Answer 1

Sea la proporcion geometrica:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$

A partir de los datos:

$a + d = 21 \\ b + c = 19 \\ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} + {d}^{2} = 442$

$ad = bc$

...

${a}^{2} + 2ad + {d}^{2} = 441 \\ 442 - {b}^{2} - {c}^{2} + 2bc = 441 \\ {b}^{2} - 2bc + {c}^{2} = 1 \\ {(b - c)}^{2} = 1 \\ b = c + 1$

...

$c + 1 + c = 19 \\ 2c = 18 \\ c = 9 \\ b = 10$

...

$\frac{a}{9} = \frac{10}{d} \\ ad = 90 \\ a + d = 21$

$a = 15 \: \: \: y \: \: \: d = 6$

Por lo tanto la proporcion original era:

$\frac{15}{10} = \frac{9}{6}$

El mayor termino es 15.