Question

tengu un taller de factorizacion y no se como deferenciar los factores comunes de los que se resuelven por ecuaciones
1) a2b - ab2 =
2) 6p2q + 24pq2 =
3) 12x3y - 48x2y2 =
4) 9m2n + 18 mn2 - 27mn=
7) x2 - 8x + 16 =
8) 16y2 + 24y + 9 =
9) 36a2 - 12a + 1 =
10) 4x2 + 20xy + 25y2 =
11) 16x2 - 25y2 =
12) 144 - x2y2 =
13) 36 - 25a2 =
14) 25 - 4a2 =
15) 16m2n2 - 9p2 =
16) x2 - 4x + 3 =
17) x2 - 2x - 15 =
18) x2 - 7xy - 18y2 =
19) 12 - 4x - x2 =
20) 5x2 - 11x + 2 =
21) 6x2 - 7x - 5 =
22) 12x2 + 17x - 5 =
23) 7u4 - 7u2v2 =
24) kx3 + 2kx2 - 63kx =
25) 5x3 - 55x2 + 140x =
26) 4m2n2 + 24m2n - 28m2 =
27) 7hkx2 + 21 hkx + 14hk =
28) wx2y - 9wxy + 14wy =
29) 2x3 + 10x2 + x + 5 =
30) px + py + qx + qy =
31) 3x3 + 12x2 – 2x – 8 =
32) 3x3 + 2x2 + 12x + 8 =
33) x3 – 27 =
34) 125x3 + y3 =
35) 8y3 + z3 =
36) 64 – y3 =

Answer 1

 
1) a^2b - ab^2 =ab(a - b)
2) 6p^2q + 24pq^2= 6pq(p + 6q)
3) 12x^3y - 48x^2y^2 = 12x^2y(x - 4y)
4)9m^2n + 18 mn^2 - 27mn= 9 mn(m + 2n - 3)
7) x^2 - 8x + 16 =     trinomio cuadrado perfecto = (x - 4)^2
8) 16y^2 + 24y + 9 =trinomio cuadrado perfecto =(4y + 3)^2
9) 36a^2 - 12a + 1= 0 cuadrática, pero como no es un trinomio cuadrado perfecto tienes que usar la resolvente - b± √b² - 4.a.c
                                                           2a
36a^2 - 12a + 1= (x -1/6)^2
10) 4x^2 + 20xy + 25y^2= (2x + 5y)^2  trinomio cuadrado perfecto
11) 16x^2 - 25y^2= (4x + 5y)(4x - 5y)   diferencia de cuadrados
12) 144 - x^2y^2= (12 + xy)(12 - xy)     diferencia de cuadrados
13) 36 - 25a^2= (6 + 5a)(6 - 5a)             diferencia de cuadrados
14) 25 - 4a^2 = ( 5 + 2a)(5 - 2a)             diferencia de cuadrados
15) 16 m^n^2 - 9 p^2 = (4mn + 3p)(4mn - 3p)  diferencia de cuadrados
16) x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)  cuadrática, usa la fórmula resolvente
17) x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)   cuadrática , usa la resolvente
19)12 - 4x - x^2 cuadrática , la expongo de mayor a menor
- x^2 - 4x + 12 = (x + 6)(x - 2) con la resolvente
20) 5 x^2 - 11x + 2 = (x - 2)(x - 1/5)   con la resolvente
21) 6 x^2 - 7x - 5 = ( x - 5/3)(x + 1/2)   "    "      "
22) 12x^2 + 17x - 5 = (x - 1/4)(x + 5/3)
23) 7u^4 - 7 u^2v^2 = 7u^2(u^2 - v^2) factor común
(u^2 - v^2) =  (u + v)(u - v) diferencia de cuadrados
resultado =(7u^2)(u + v)(u - v)
24) kx^3 + 2kx^2 - 63kx= kx(x^2 + 2x + 28) factor común
(x^2 + 2x + 28)= (x - 7)( x + 9), resultado: kx(x - 7)(x + 9)
/   cuadrática/
25) 5x^3 - 55x^2 + 140x = 5x(x^2 - 11x + 28) factor común
(x^2 - 11x + 28) = (x - 7)(x - 4)
    cuadrática
resultado : 5x(x - 7)(x - 4)
26) 4m^2n^2 + 24 m^2 n - 28 m^2 = 4m(mn^2 + 6m - 7m)=factor común
(mn^2 + 6m - 7m)= m(n^2 -m)
resultado :4m * m(n^2 - m)= 4m^2(n^2 - m)
27) 7hkx^2 + 21hkx + 14hk= 7hk(x^2 + 3x + 2) factor común
(x^2 + 3x + 2) = (x + 1)(x + 2) 
cuadrática
resultado 7hk(x + 1)(x + 2)
28)wx^2y - 9wxy + 14wy= wy(x^2 - 9x + 14)
(x^2 - 9x + 14) = (x - 7)(x - 2) , resultado : wy(x - 7)(x - 2)
29) 2 x^3 + 10x^2 + x + 5 = factor común en grupo
     *******                  **
x(2x^2 + 1) + 5(2x^2 + 1)= (x + 5) ( 2x^2 + 1)
30) px + py + qx + qy = p(x + y) + q(x + y)=(p + q) (x + y) 
**********    factor común en grupos
31) 3x3 + 12x2 –  2x – 8 = factor común en grupos
                             ********
 3x^2(x + 4) + 2(x + 4) = (3x^2 + 2)(x + 4)
32) factor común en grupo, (3x + 2)(x^2+4)
33) x^3 - 27=                                      1      0      0      -27
                                                        3         3       9     +27
                                                           x^2 + 3x + 9     /  0
 (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
diferencia de potencias de igual grado impar, se soluciona por ruffini, pero la cuadrática que dio por resultado, así que ese es el resultado

los que quedan son sumas y diferencia de potencias de igual grado impar, si es una suma es divisible por la diferencia de sus bases y si es una diferencia es divisible por la suma de sus bases, se soluciona con ruffini
lamento no poder terminarla, pero el tiempo me apremia
saludos
suerte