Question

Si varios números naturales se multiplican (o dividen exactamente) por otro natural ´m´, su MCD queda también multiplicado (o dividido exactamente) por ´m´.
Como demuestro eso?

Answer 1

Respuesta:

B

Explicación paso a paso:

Dados dos números naturales a y b, llamaremos división entera

entre ellos a la operación de encontrar otros dos números q

(cociente) y r (resto), tales que se cumpla:

a = b.q + r con r<b, o lo que es lo mismo, b.q<= a < b(q+1)

Se demuestra que q y r son únicos y que siempre existen.

Si esta situación la expresamos como a =b.q+r, llamaremos a q

cociente por defecto y a r resto por defecto.

También podemos expresarla como a=b(q+1)-r'. llamando a r' resto

por exceso.

Propiedades

 Se cumple siempre que r + r' = b

 Si el dividendo y el divisor se multiplican (o dividen) por un

mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda

multiplicado (o dividido) por ese número.

En la división entera podemos definir la operación "módulo". Dados

dos números a y b naturales llamaremos a MOD b al resto por

defecto que resulta al dividir a entre b.

División exacta

Dados dos números naturales a (dividendo) y b (divisor),

llamaremos división exacta entre ellos a la operación de encontrar

otro número q (cociente) tal que se cumpla a=b.q

Si esta operación es posible, diremos que b es divisor de a, o bien

que a es múltiplo de b.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Divisor

Divisor de un número

Diremos que un número natural a es divisor de b cuando existe otro

número natural k que multiplicado por a da por resultado b.

Expresado de otra forma, la división entre b y a ha de ser exacta.

La relación de "ser divisor" o de divisibilidad se representa con el

símbolo |. Así, "a divide a b" se escribe como a|b

Propiedades

 Todo número natural es divisor de sí mismo. a|a

 La unidad es divisor de todos los números naturales 1|a

 El cero no es divisor de ningún número.

 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de suma y

diferencia: si a|a y a|b entonces a|(a+b)

 Si a es divisor de b, y b es divisor de c, entonces a es divisor

de c: si a|b y b|c entonces a|c

 Si a divide a b, también divide a bx, siendo x natural.

 Si a|b y ambos son positivos (naturales), a≤b

 Si d divide a a y a b, también divide al resto de dividir a entre