En el plano, dentro de un sistema de referencia cartesiano colocamos dos partículas A y B. Al inicio, en el instante t=0, la partícula A se encuentra 10m a la izquierda del origen, esto es en la posición (−10,0) y se desplaza hacia la derecha sobre el eje X a una velocidad constante de 2m/s; mientras que la partícula B está a 10m por encima del origen en la posición (0,10) y se desplaza hacia abajo sobre el eje Y a una velocidad constante de −1m/s. Denominaremos con “S” a la distancia que separa a ambas partículas. Note que X(t), Y(t) y S(t) son todas funciones del tiempo. En cada uno de los siguientes casos calcule la ubicación de A y de B, la distancia que las separa y la razón de cambio de esa separación , cuando:
a. t=2s
b. t=6s
c. t=7s
Respuestas
El valor de las distancias segun las posiciones en lo instantes dados es
D1 = 10 u
D2 = 4.47 u
D3 = 5 u
La razon de cambio de la separacion respecto a ambas coordenadas
dD/dt = -0.98
dD/dt = -0.99
Primeramente determinamos las posiciones para los tiempos instantaneos dados
- t = 2s
- t =6s
- t = 7s
Para A
V = 2m/s
p = (-10, 0)
X = VT
x (2s) = 2m/s * 2s = 4m
p (-6,0)
x (6s) = 2m/s * 6s = 12m
p (2,0)
x (7s) = 2m/s * 7s = 14m
p (4,0)
Para B
V = -1m/s
p = (0, 10)
X = VT
x (2s) = -1m/s * 2s = -2m
p (0,8)
x (6s) = -1m/s * 6s = -6m
p (0,4)
x (7s) = -1m/s * 7s = -7m
p (0,3)
Distancia que los separa es:
Usamos teorema de pitagoras
D = √X²+Y²
D1 = √(6²+8²)
D1 = 10 u
D2 = √(2²+ 4²)
D2 = 4.47 u
D3 = √(4²+3²)
D3 = 5 u
La razon de cambio de la separacion respecto a ambas coordenadas :
dD/dt = x/√(x²+1) para el primer desplazamiento x = -6
dD/dt = -0.98
dD/dt = y/√(y²+1) para el primer desplazamiento x = 8
dD/dt = -0.99