Question

integral ∫(x^2 dx)/√(9-x^2 )

Answer 1

Respuesta:

$9\frac{arcsen(x/3)}{2} -\frac{3x\sqrt{1-(x^2/9)} }{2} +C$

Explicación paso a paso:

sustituye

x=3sen(u) → u=arcsen(x/3)

dx=3cos(u)du

reemplazando quedaria:

9∫(sen(u))²du

aplicando formula de reduccion con n=2

-cos(u)sen(u)/2 + 1/2(∫du)

resolviendo la integral:

1/2(∫du) = u/2

ordenando:

9∫(sen(u))²du = 9[u/2 - cos(u)sen(u)/2]

como u=arcsen(x/3), entonces usamos:

sen(arcsen(x/3)) = x/3

cos(arcsen(x/3)) = $\sqrt{1-(x^2/9)}$

reemplazando u=arcsen(x/3):

$9\frac{arcsen(x/3)}{2} -\frac{3x\sqrt{1-(x^2/9)} }{2} +C$