la suma de los 8 primeros terminos de progresion geometrica es 35/4 y la razon es 1/2. Hallar el primer termino
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2
aqui tenemos como datos
![S_{8}=\frac{35}{4}\ \ y\ \ r=\frac{1}{2} S_{8}=\frac{35}{4}\ \ y\ \ r=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B8%7D%3D%5Cfrac%7B35%7D%7B4%7D%5C+%5C+y%5C+%5C+r%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
La formula para hallar los primeros terminos de una progresion geometrica es
![S_{n}=\frac{a_{n}\cdot r-a_{1}}{r-1} S_{n}=\frac{a_{n}\cdot r-a_{1}}{r-1}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%5Ccdot+r-a_%7B1%7D%7D%7Br-1%7D)
Nosotros estamos en esta situacion
![S_{8}=\frac{a_{8}\cdot r-a_{1}}{r-1}\\ \\\frac{35}{4}=\frac{a_{8}\cdot\frac{1}{2}-a_{1}}{\frac{1}{2}-1}\\ \\\frac{35}{4}=\frac{\frac{a_{8}}{2}-a_{1}}{-\frac{1}{2}}\\ \\(-\frac{1}{2}\cdot\frac{35}{4})=\frac{a_{8}}{2}-a_{1}\\ \\-\frac{35}{8}=\frac{a_{8}}{2}-a_{1}\\ \\a_{1}-\frac{a_{8}}{2}=\frac{35}{8} S_{8}=\frac{a_{8}\cdot r-a_{1}}{r-1}\\ \\\frac{35}{4}=\frac{a_{8}\cdot\frac{1}{2}-a_{1}}{\frac{1}{2}-1}\\ \\\frac{35}{4}=\frac{\frac{a_{8}}{2}-a_{1}}{-\frac{1}{2}}\\ \\(-\frac{1}{2}\cdot\frac{35}{4})=\frac{a_{8}}{2}-a_{1}\\ \\-\frac{35}{8}=\frac{a_{8}}{2}-a_{1}\\ \\a_{1}-\frac{a_{8}}{2}=\frac{35}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B8%7D%3D%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%5Ccdot+r-a_%7B1%7D%7D%7Br-1%7D%5C%5C+%5C%5C%5Cfrac%7B35%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-a_%7B1%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-1%7D%5C%5C+%5C%5C%5Cfrac%7B35%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%7D%7B2%7D-a_%7B1%7D%7D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5C%5C+%5C%5C%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B35%7D%7B4%7D%29%3D%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%7D%7B2%7D-a_%7B1%7D%5C%5C+%5C%5C-%5Cfrac%7B35%7D%7B8%7D%3D%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%7D%7B2%7D-a_%7B1%7D%5C%5C+%5C%5Ca_%7B1%7D-%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B35%7D%7B8%7D)
Ahora multiplico por 8 a toda la ecuacion para quitarme el denominador 8
![8\cdot a_{1}-8\cdot\frac{a_{8}}{2}=8\cdot\frac{35}{8}\\ \\8a_{1}-4a_{8}=35 8\cdot a_{1}-8\cdot\frac{a_{8}}{2}=8\cdot\frac{35}{8}\\ \\8a_{1}-4a_{8}=35](https://tex.z-dn.net/?f=8%5Ccdot+a_%7B1%7D-8%5Ccdot%5Cfrac%7Ba_%7B8%7D%7D%7B2%7D%3D8%5Ccdot%5Cfrac%7B35%7D%7B8%7D%5C%5C+%5C%5C8a_%7B1%7D-4a_%7B8%7D%3D35)
Ahora como
![a_{8}=a_{1}\cdot\frac{1}{2}^{(8-1)}\\ \\a_{8}=a_{1}\cdot\frac{1}{2}^{7} a_{8}=a_{1}\cdot\frac{1}{2}^{(8-1)}\\ \\a_{8}=a_{1}\cdot\frac{1}{2}^{7}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B8%7D%3Da_%7B1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B%288-1%29%7D%5C%5C+%5C%5Ca_%7B8%7D%3Da_%7B1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B7%7D)
sustituimos su valor en la ecuacion
![8a_{1}-4a_{8}=35\\ \\ 8a_{1}-4(a_{1}\cdot\frac{1}{2}^{7})=35\\ \\8a_{1}-4a_{1}\cdot\frac{1}{2^{7}}=35\\ \\8a_{1}-4a_{1}\cdot\frac{1}{128}=35\\ \\8a_{1}-\frac{a_{1}}{32}=35
8a_{1}-4a_{8}=35\\ \\ 8a_{1}-4(a_{1}\cdot\frac{1}{2}^{7})=35\\ \\8a_{1}-4a_{1}\cdot\frac{1}{2^{7}}=35\\ \\8a_{1}-4a_{1}\cdot\frac{1}{128}=35\\ \\8a_{1}-\frac{a_{1}}{32}=35](https://tex.z-dn.net/?f=8a_%7B1%7D-4a_%7B8%7D%3D35%5C%5C+%5C%5C+8a_%7B1%7D-4%28a_%7B1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5E%7B7%7D%29%3D35%5C%5C+%5C%5C8a_%7B1%7D-4a_%7B1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B7%7D%7D%3D35%5C%5C+%5C%5C8a_%7B1%7D-4a_%7B1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B128%7D%3D35%5C%5C+%5C%5C8a_%7B1%7D-%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7B32%7D%3D35%0A)
Ahora multiplico por 32 a toda la ecuacion para quitarme ese denominador 32 que tenemos ahi
La formula para hallar los primeros terminos de una progresion geometrica es
Nosotros estamos en esta situacion
Ahora multiplico por 8 a toda la ecuacion para quitarme el denominador 8
Ahora como
sustituimos su valor en la ecuacion
Ahora multiplico por 32 a toda la ecuacion para quitarme ese denominador 32 que tenemos ahi
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