Question

3. En una arteria se ha formado una placa arterioesclerótica que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. En qué porcentaje disminuye la presión en el punto en donde se ha formado ésta placa. (Datos: Presión media de la sangre en la región normal = 100 mmHg, Velocidad media de la sangre en la región normal = 0,12 m/s, densidad de la sangre = 1,056 g/cm3 ).

Answer 1

Respuesta:

Es un problema de aplicación directa de la ecuación de Bernoulli, que es la siguiente:

P₁ + ½·ρ·v₁² + ρ·g·z₁ = P₂ + ½·ρ·v₂² + ρ·g·z₂

Llamaremos con el subíndice "1" a las propiedades fluidas en la zona normal, y con el subíndice "2" a las propiedades fluidas en la zona de la constricción.

Como buscamos la diferencia de presiones, entre la zona normal y la de la constricción, despejamos  P₁ - P₂:

P₁ - P₂ = ½·ρ·v₂² - ½·ρ·v₁² + ρ·g·z₂ - ρ·g·z₁

P₁ - P₂ = ½·ρ·(v₂² - v₁²) + ρ·g·(z₂ - z₁)

En nuestro caso supondremos que z₁ = z₂,(la altura es constante) ya que no lo mencionan en el problema. Por tanto la ecuación se simplifica a:

P₁ - P₂ = ½·ρ·(v₂² - v₁²)

Sabemos que la velocidad en la zona de la constricción es 5 veces el valor en la zona normal, y que en la normal vale 0'12 m/s, por tanto:

v₁ = 0'12 m/s

v₂ = 0'6 m/s

Como conocemos todos los datos, sustituímos:

P₁ - P₂ = ½·(1053 Kg/m³)·((0'6 m/s)² - (0'12 m/s)²) = 181'9584 Pa

Es decir, la presión en 1 es mayor que la presión en 2, concretamente 181'9584 Pascales más.

Espero que te sirva.((:

Explicación:

Answer 2

 El porcentaje de reducción de la presión en el punto donde se ha formado la placa es  98.64%

Para resolver este problema debemos usar la ecuación de Bernoulli

P₁ + ρV₁²/2 + ρgh₁ = P₂ + ρV₂²/2 + ρgh₂

Vamos a determinar le valor diferencial de presión

P₁ - P₂ =  ρV₂²/2 - ρV₁²/2 + ρgh₂ - ρgh₁   Los valores de altura se anulan por los consideramos la misma la altura, la expresión nos queda:

P₁ - P₂ =  ρ/2(V₂² - V₁²)

V₁ = 0.12m/s

V₂ = 5V₁ = 5*0.12m/s = 0.6m/s

ΔP  =1.056 Kg/m³ / [(0.6m/s)²-(0.12m/s)²]

ΔP  = 182.47 N/m² = 182.42Pa

P = 100mm/Hg * 101325Pa/760mmHg

P  = 13332.23 Pa

13332.23 ------------- 100%

182.47 --------------    x = 182.47*100%/13332.23

x = 1.36%

100 - 1.36 = 98.64% de reducción

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