Bosquejos la gráfica de cada uno de los triángulos con los elementos dados y encuentra los elementos faltantes
Respuestas
La gráfica de cada uno de los triángulos con los elementos dados se muestra en el adjunto y los elementos faltantes en cada uno son los siguientes :
Ejercicio 1: c = 7.76 ; A = 30.50° ; B = 49.5°
Ejercicio 2: c = 17.77 ; A = 17° ; B = 103°
Ejercicio 3: c = 27.99 ; A = 61.96° ; B = 36.83°
Ejercicio 4: a=24.20 ; B = 28.78° ; C =39.22°
Ejercicio 5: A= 34.84° ; B= 54.03° ; C = 91.12 °
Ejercicio 6: A= 12.07° ; B= 21.83° ; C = 146.1 °
Ejercicio 7: A= 44.41° ; B = 122.87° ; C= 12.72°
Ejercicio 8 : A= 90.96° ; B= 41.08° ; C = 47.96°
Para la realización gráfica de cada uno de los triángulos con los elementos dados que se muestra en el adjunto y los elementos faltantes en cada uno se procede a la aplicación de la ley del seno y coseno de la siguiente manera :
1) c²=a²+ b²-*a*b*cos C Ley del coseno
c =√4²+6²-2*4*6*cos100°
c = 7.76
Ley del seno : a/senA = c/senC
Sen A = a*senC /c = 4*sen100/7.76
A = 30.50°
A+B+C =180
B = 180°100°-30.50 °= 49.5°
2) c²=a²+ b²-*a*b*cos C Ley del coseno
c =√6²+20²-2*6*20*cos60°
c = 17.77
Ley del seno : a/senA = c/senC
Sen A = a*senC /c = 6*sen60/17.77
A = 17°
A+B+C =180
B = 180°- 17°-60 °= 103°
3) c²=a²+ b²-*a*b*cos C Ley del coseno
c =√25²+17²-2*25*17*cos81.2°
c = 27.99
Ley del seno : a/senA = c/senC
Sen A = a*senC /c = 25*sen81.2°/27.99
A = 61.96°
A+B+C =180
B = 180°- 61.96°-81.2°= 36.83°
4) a² = b²+c² -2*b*c*cos A
a =√12.57²+16.5 ²- 2*12.57*16.5*cos 112°
a = 24.20
Ley del seno : a /sen A = b/senB
SenB = 12.57* sen 112°/24.20
B = 28.78°
A+B+C = 180
C= 180 - A -B = 180°- 112°- 28.78°
C = 39.22°
5) a² = b²+ c² - 2*a*c*cos A ley del coseno
De donde:
Cos A = ( 17²+ 21² -12²)/(2*17*21)
A = 34.84°
b²= a²+ c²-2*a*c*cosB
CosB = ( 12²+21²-17²)/(2*12*21)
B = 54.03°
A+B +C = 180°
C = 180°- 34.84°- 54.03°
C = 91.12°
6) a² = b²+ c² - 2*a*c*cos A ley del coseno
De donde:
Cos A = ( 16²+ 24² -9²)/(2*16*24)
A = 12.07°
b²= a²+ c²-2*a*c*cosB
CosB = ( 9²+24²-16²)/(2*9*24)
B = 21.83°
A+B +C = 180°
C = 180°- 12.07°- 21.83°
C = 146.1°
7) a² = b²+ c² - 2*a*c*cos A ley del coseno
De donde:
Cos A = ( 42²+ 11² -35²)/(2*42*11)
A = 44.41°
b²= a²+ c²-2*a*c*cosB
CosB = ( 35²+11²-42²)/(2*11*35)
B = 122.87°
A+B +C = 180°
C = 180°- 44.41°- 122.87°
C = 12.72°
8) a² = b²+ c² - 2*a*c*cos A ley del coseno
De donde:
Cos A = ( 4.6²+ 5.2² +7²)/(2*4.6*5.2)
A = 90.96°
b²= a²+ c²-2*a*c*cosB
CosB = ( 7²+5.2²-4.6²)/(2*7*5.2)
B = 41.08°
A+B +C = 180°
C = 180°- 90.96°- 41.08°
C = 47.96°
