El valor de un automóvil se devalúa en 10% cada año que pasa. Si su valor inicial es de $24000. ¿Cuanto costara al cabo de 12 años? y ¿Cuanto tiempo pasara para que el precio sea de $10 000?
Respuestas
Respuesta:
6,778.308875544.
Explicación paso a paso:
12 años su precio sería 6,778.308875544 y para que su precio sea 10k deben pasar 6 años
El precio del automóvil luego de 12 años es igual a $6778,31
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Tenemos que el término inicial es a1 = $24000, y cada año es el 0.9 del anterior, entonces en el año número 12, queremos encontrar a13
a13 = $24000*(0.9)¹² = $6778,31
Para que el precio sea $10000
$10000 = $24000*(0.9)ⁿ⁻¹
10000/24000 = (0.9)ⁿ⁻¹
10/24 = (0.9)ⁿ⁻¹
ln(10/24) = (n - 1)ln(0.9)
n - 1 = ln(10/24) ÷ ln(0.9)
n = 8.31 + 1
n = 9.31 años
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