Question

la suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 100 ¿ cuales son los números?

Answer 1

Digamos que el número es 2x (porque es par) y su consecutivo par es 2x + 2

Entonces

(2x)² + (2x + 2)² = 100

Desarollamos el cuadrado

4x² + 4x² + 8x + 4 = 100

Vamos a reducir términos semejantes:

8x² + 8x + 4 - 100 = 0

8x² + 8x - 96 = 0

Dividimos todo entre 8

x² + x - 12 = 0

Buscamos dos números que sumados den 1 y multiplicados, -12

(x + 4)(x - 3)

Los resultados son el número con signo contrario:

x₁ = -4

x₂ = 3

Los sustituimos en la ecuación inicial:

(2(-4))² + (2(-4) + 2)² = 100

(-8)² + (-8 + 2)² = 100

64 + (-6)² = 100

64 + 36 = 100

100 = 100

Cumple, aquí los números son -8 y -6

Ahora el 3

(2(3))² + (2(3) + 2)² = 100

(6)² + (6 + 2)² = 100

63 + (8)² = 100

36 + 64= 100

100 = 100

Cumple, aquí los números son 6 y 8