Question

la ganancia g obtenida por la venta de x cantidad de artículos esta dada por la función g(x) =2x(56-x) ¿cuantos artículos deben venderse para obtener la ganancia máxima?

Answer 1

Respuesta:

g(x)= 2x(56-x)

g(x)= 112x -2x²

Esta función es una parabola que abre hacia abajo (carita triste), por lo que tiene un punto máximo (máxima ganancia también).

Por lo que para ver la maxima ganancia es necesario ver el vertice de la función, el cual se calcula por:

Vertice: (-b/2a, g(-b/2a))

En este caso a = -2 y b = 112

Parte x del vertice:

\begin{lgathered}\frac{ - (112)}{2 \times (- 2)} \\ = \frac{ - 112}{ - 4} = 28\end{lgathered}2×(−2)−(112)=−4−112=28

La maxima ganancia se encuentra cuando se venden 28 productos

Y la ganancia es: (parte "y" del vertice)

g(28)= 112×28 -2×28²

= 1568