en un avión viajan 330 pasajeros de tres nacionalidades españoles, alemanes, y franceses hay 30 franceses mas que alemanes y hay el doble de españoles que franceses y alemanes juntos ¿cuantos pasajeros son españoles, cuantos franceses y cuantos son alemanes?
Respuestas
Vamos a hacer un sistema de ecuaciones donde:
x son españoles
y son alemanes
z son franceses
x + y + z = 330
z = y + 30
2x = y + z
Resolveremos el sistema de ecuaciones por el método de eliminación:
Vamos a juntar la ecuación 1 con la ec2.
x + y + z = 330
z - y = 30
Vamos a sumar ambas ecuaciones para eliminar la y
x + 0 = x
y - y = 0
z + z = 2z
330 + 30 = 360
x + 2z = 360
Ahora juntaremos las ecuaciones 2 y 3
z - y = 30
2x - y - z = 0
restamos para eliminar la y
-2x + 2z = 30
La juntamos con la que obtuvimos hace rato:
x + 2z = 360
-2x + 2z = 30
Restamos para eliminar la z
3x = 330
x = 110
Sustituimos en cualquiera:
110 + 2z = 360
2z = 250
z = 125
Ahora sustituimos ambos en la ec1
110 + y + 125 = 330
185 + y = 330
y = 95
110 son españoles
95 son alemanes
125 son franceses
Respuesta:
Hay 40 alemanes, 70 franceses y 220 españoles
Explicación paso a paso:
En un avión viajan 330 pasajeros de tres países: españoles, alemanes y franceses. Hay 30 franceses más que alemanes y españoles hay el doble que franceses y alemanes juntos. ¿Cuántos pasajeros son españoles, cuantos franceses y cuantos son alemanes?
Datos:
Numero de pasajeros alemanes = x
Numero de pasajeros franceses = x + 30
Numero de pasajeros españoles = 2(x + x + 30)
Resolvamos:
x + x + 30 + 2(x+x+30) = 330
x + x + 30 + 2(2x+30) = 330
x + x + 30 + 4x+60 = 330
x + x + 4x = 330 - 30 - 60
6x = 240
x = 240/6
x = 40
Hallamos el números de pasajeros:
Numero de pasajeros alemanes = x = 40
Numero de pasajeros franceses = x + 30 = 40 + 30 = 70
Numero de pasajeros españoles = 2(x + x + 30) = 2(40 +40 +30) = 2(110) =220
Por lo tanto, hay 40 alemanes, 70 franceses y 220 españoles