si la diferencia de dos numeros es igual a 4 y la suma de sus cuadrados es 24, halle el producto de los dos numeros.
Respuestas
Respuesta dada por:
2
x - y = 4
x² + y² = 24
Despeja x en la ecuación 1
x = 4 + y
Sustituye en la ec2
(4 + y)² + y² = 24
Resuelve el binomio al cuadrado
16 + 8y + y² + y² = 24
16 + 8y + 2y² = 24
2y² + 8y - 8 = 0
Divide todo entre 2
y² + 4y - 4 = 0
Resuelve con la fórmula general de ecuaciones cuadráticas:
(-b ± √(b² - 4ac)) ÷ 2a
Donde
a = 1
b = 4
c = -4
(-4 ± √(4² - 4(-4)) ÷ 2a
(-4 ± √ (16 + 16)) ÷ 2
(-4 ± √ (32)) ÷ 2
y₁ = (-4 + √ (32)) ÷ 2 = -2 + 2√2
y₂ = (-4 - √ (32)) ÷ 2 = -2 - 2√2
Ahora debemos sustituir ambos números en la ec. 1
x₁ - (-2 + 2√2) = 4
x₁ = 4 - 2 + 2√2
x₁ = 2 + 2√2
x₂ - (-2 - 2√2) = 4
x₂ = 4 - 2 - 2√2
x₂ = 2 - 2√2
Entonces:
x₁ = 2 + 2√2, y₁ = -2 + 2√2
x₂ = 2 - 2√2, y₂ = -2 - 2√2
Multiplicamos:
(x₁)(y₁) = 4
(x₂)(y₂) = 4
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