Question

si la diferencia de dos numeros es igual a 4 y la suma de sus cuadrados es 24, halle el producto de los dos numeros.

Answer 1

x - y = 4

x² + y² = 24

Despeja x en la ecuación 1

x = 4 + y

Sustituye en la ec2

(4 + y)² + y² = 24

Resuelve el binomio al cuadrado

16 + 8y + y² + y² = 24

16 + 8y + 2y² = 24

2y² + 8y - 8 = 0

Divide todo entre 2

y² + 4y - 4 = 0

Resuelve con la fórmula general de ecuaciones cuadráticas:

(-b ± √(b² - 4ac)) ÷ 2a

Donde

a = 1

b = 4

c = -4

(-4 ± √(4² - 4(-4)) ÷ 2a

(-4 ± √ (16 + 16)) ÷ 2

(-4 ± √ (32)) ÷ 2

y₁ = (-4 + √ (32)) ÷ 2 = -2 + 2√2

y₂ = (-4 - √ (32)) ÷ 2 = -2 - 2√2

Ahora debemos sustituir ambos números en la ec. 1

x₁ - (-2 + 2√2) = 4

x₁ = 4 - 2 + 2√2

x₁ = 2 + 2√2

x₂ - (-2 - 2√2) = 4

x₂ = 4 - 2 - 2√2

x₂ = 2 - 2√2

Entonces:

x₁ = 2 + 2√2, y₁ = -2 + 2√2

x₂ = 2 - 2√2, y₂ = -2 - 2√2

Multiplicamos:

(x₁)(y₁) = 4

(x₂)(y₂) = 4