Respuestas
Respuesta:
Números enteros y sus propiedades
26/09/2018/
Números enteros
Números rojos: Seguramente habrás oído decir alguna vez que alguien está “en números rojos”. Quiere decir que tiene deudas. Para describir esta situación no podemos usar los números naturales, debemos profundizar un poco más. Números enteros
Introducción
Partimos de N={0, 1, 2, 3, 4, …} denominado el conjunto de números naturales.
En el conjunto de números naturales hemos realizado las siguientes operaciones durante los cursos anteriores:
Suma: 2+10 = 12
Resta: 7–3 = 4
Multiplicación: 8 · 7 = 56
División: 20 : 4 = 5
Sin embargo, en la operación restar, algunas veces, el resultado no es un número natural. Ejemplo: 5 – 9 = ?. Por eso vamos a ampliar el estudio de los números naturales y llegar al conjunto de los números enteros. A dicho conjunto se le denomina conjunto Z.
Los números enteros en el mundo
Habitualmente, en la vida diaria nos encontramos con multitud de realidades que nos resultan sencillas de representar mediante números. Sin embargo, para representar algunas de esas realidades los números naturales se quedan cortos. Vamos a ver un ejemplo:
Para describir las alturas se suele utilizar como referente el nivel del mar. Así podemos decir que Granada está a 650 m sobre el nivel del mar. Utilizando los números enteros lo expresaremos de la siguiente manera: + 650 metros. El signo + nos indica que estamos más altos que el mar.
Si estamos haciendo pesca submarina y encontramos un pez a 20 metros bajo el mar, lo podemos representar de la siguiente forma: – 20 metros. Donde el signo – indica que estamos más bajos que el nivel del mar.
Por tanto, los números enteros nos permiten describir otras muchas realidades de nuestro mundo como:
La temperatura
La fluctuación de la bolsa
Los años (antes y después de Cristo)
El estado de nuestra cuenta bancaria
El I.P.C.
El crecimiento demográfico
Y muchas más…
Representación de los números enteros en una recta
Los matemáticos denominan Z al conjunto de números enteros. Ellos lo definen así: Z = {…,–5,–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4,5…}
Así, podemos representar los números enteros en la recta. Para ello, seguiremos los siguientes pasos:
Se dibuja la recta y se elige un punto para representar el cero. A la derecha se elige un punto para representar el +1. La distancia entre 0 y el +1 será la que exista entre dos enteros consecutivos cualesquiera.Representación de los números enteros en una recta
En segundo lugar, se sitúan los enteros positivos a la derecha del cero, como se hizo con los números naturales.
Para terminar, cada entero negativo se sitúa a la izquierda del cero a la misma distancia que el correspondiente entero positivo.Representar números enteros en una recta
Clasificación de los números enteros
Podemos dividir el conjunto Z en tres subconjuntos:
Z+ = {+1, +2, +3,…} llamados números enteros positivos.
{0} llamado número entero cero
Z– = {–1, –2, –3,…} llamados números enteros negativos.
Importante: Ten en cuenta que los elementos de Z+ se pueden representa con o sin el signo + delante, es decir: 2 y +2 representan al mismo número entero, el dos positivo.
Valor absoluto de un número entero
Se denomina valor absoluto de un número entero a un número natural que se obtiene suprimiendo el signo a dicho número entero. El valor absoluto se indica encerrando al número entre dos barras verticales. Ejemplos:
|+3| = 3 que se lee «valor absoluto del número entero +3 es igual al número natural 3»
|–2| = 2 que se lee «valor absoluto del número entero –2 es igual al número natural 2»
|–5| = |+5| = 5
Opuesto de un número entero
El opuesto de un número entero es el entero con el mismo valor absoluto que él, pero con signo contrario.
Ejemplo: el opuesto de –8 es +8
op. (+7) = –7
Normalmente, utilizamos el signo – también para expresar el opuesto de un número. Por ejemplo, –(+7) = –7
Ordenación de los números enteros
En primero lugar, de dos números positivos es menor el de menor valor absoluto.
Explicación paso a paso:
espero que te ayude