b) Un joyero tiene monedas de tres clases: A, B y C. Las monedas del tipo A tienen
un gramo de oro, dos de plata y siete de cobre; las del tipo B tienen tres gramos de oro,
dos de plata y cinco de cobre; finalmente, las del tipo C tienen cuatro gramos de oro,
tres de plata y tres de cobre. ¿Cuántas monedas de cada tipo debe fundir para obtener
una moneda de 22 gramos de oro, 22 de plata y 56 de cobre?
Respuestas
Respuesta:
5 monedas A, 3 monedas B y 2 monedas C
Explicación paso a paso:
Oro gr= X
Plata gr= Y
Cobre gr= Z
MONEDAS:⇒ A= x+2y+7z ⇒ multiplica todo por 5
B= 3x+2y+5z ⇒ multiplica todo por 3
C= 4x+3y+3z ⇒ multiplica todo por 2
resultado de operación:
5x 10y 35z
9x 6y 15z
8x 6y 6z
≡≡ ≡≡ ≡≡
22x 22y 56z
Espero que les sirva.
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El joyero debe fundir 5 monedas del tipo A, 3 del tipo B y 2 del tipo C para obtener una moneda de 22 gramos de oro, 22 de plata y 56 de cobre.
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver un sistema de ecuaciones lineales en donde las incógnitas son la cantidad de cada tipo de moneda a fundir y las ecuaciones la combinación de monedas que suma el total a obtener de cada metal:
Oro: (1) A + (3) B + (4) C = 22
Plata: (2) A + (2) B + (3) C = 22
Cobre: (7) A + (5) B + (3) C = 56
Resolvemos usando el método de reducción en aproximaciones sucesivas.
Multiplicamos la primera ecuación por +2 y la segunda por -3:
2A + 6B + 8C = 44
-6A - 6B - 9C = -66
-4A - C = -22 ⇒ C = 22 - 4A
Luego, multiplicamos la primera por +3 y la segunda por -4:
3A + 9B + 12C = 66
-8A - 8B - 12C = -88
-5A + B = -22 ⇒ B = 5A - 22
Sustituimos los valores de B y C en la tercera ecuación:
7A + 5(5A - 22) + 3(22 - 4A) = 56 ⇒ A = 5
Con el valor de A se calculan B y C
C = 22 - 4(5) = 2
B = 5(5) - 22 = 3
El joyero debe fundir 5 monedas del tipo A, 3 del tipo B y 2 del tipo C para obtener una moneda de 22 gramos de oro, 22 de plata y 56 de cobre.
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