Un cuadrado de 4 cm de lado se divide en dos, luego una de las mitades se divide end dos y asi sucesivamente.
c) Encuentra una formula que relacione An con el area del rectangulo n.
Estas son las areas:
A1 = 4*2 = 8
A2 = 2*2 = 4
A3 = 1*2 = 2
A4 = 1*1 = 1
A5 = 0,5*1 = 0,5
A6 = 0,5*0,5 = 0,25
A7 = 0,5*0,25 = 0,125
d) Si se suman A1 + A2 + ... infinitos terminos ¿a que numero se aproximaria esa suma?
Porfii ayudenme no se como hacerlo... con explicaion porfii es para mañana!
Respuestas
Respuesta dada por:
3
tenemos
![a_{1}=8\\a_{2}=4\\a_{3}=2\\a_{4}=1\\.\\.\\.\\.\\a_{n}=? a_{1}=8\\a_{2}=4\\a_{3}=2\\a_{4}=1\\.\\.\\.\\.\\a_{n}=?](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D8%5C%5Ca_%7B2%7D%3D4%5C%5Ca_%7B3%7D%3D2%5C%5Ca_%7B4%7D%3D1%5C%5C.%5C%5C.%5C%5C.%5C%5C.%5C%5Ca_%7Bn%7D%3D%3F)
para pasar de un termino a otro multiplicamos por 1/2 que es la razon de esta progresión geométrica
La formula del termino general para una progresion geometrica es la siguiente
![a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)} a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3Da_%7B1%7D%5Ccdot+r%5E%7B%28n-1%29%7D)
como conocemos a1 y r
a1=8
r=1/2
Esta es la formula que te permite hallar el area del cuadrado n
Ahora para hallar la suma de los infinitos términos la razon "r" tiene que ser menor que 1
En nuestro caso r=1/2, es menor que 1 entonces:
La formula para hallar la suma de los infinitos terminos de una progresion geometrica es:
![S=\frac{a_{1}}{1-r} S=\frac{a_{1}}{1-r}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7B1-r%7D)
Asi que:
La suma de los infinitos terminos es 16
Saludos.
para pasar de un termino a otro multiplicamos por 1/2 que es la razon de esta progresión geométrica
La formula del termino general para una progresion geometrica es la siguiente
como conocemos a1 y r
a1=8
r=1/2
Ahora para hallar la suma de los infinitos términos la razon "r" tiene que ser menor que 1
En nuestro caso r=1/2, es menor que 1 entonces:
La formula para hallar la suma de los infinitos terminos de una progresion geometrica es:
Asi que:
La suma de los infinitos terminos es 16
Saludos.
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