ayudenme con esta derivada hallar dos numeros cuya suma sea de 120 de forma del producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea maximo
Respuestas
pero f(x) es un polinomio impar, y por ello no está acotado ni superiormente ni inferiormente, es decir que no tiene extremos absolutos
Respuesta: no hay máximo absoluto
Los valores de los números que deseamos encontrar son 80 y 40
Sean a y b los dos números, entonces tenemos que el la suma de ellos es 120, y por lo tanto
a + b = 120
1. a = 120 - b (a y b deben ser diferentes de cero para que el producto sea 120)
Luego el producto de uno de ellos (digamos "a") por el cuadrado del otro es:
a*b² = (120 - b)b² = 120b² - b³
Como queremos que esto sea máximo, entonces derivamos e igualamos a cero
240b - 3b² = 0
b*(240 - 3b) = 0
b = 0 ó 240 - 3b = 0
Si 240 - 3b = 0 ⇒ 3b = 240 ⇒ b = 240/3 ⇒ b = 80
Calculamos la segunda derivada:
240 - 6b
Evaluamos los puntos críticos
b = 0: 240 - 6*0 = 240 mayor que cero, entonces b = 0 es un mínimo
b = 90: 240 - 6*80 = -240 menor a cero, entonces b = 80 es un máximo
Si b = 80, entonces a = 120 - 80 = 40
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