Question

Si ABCD es un paralelogramo, hallar el valor de y.
B=150°
D=(40x+30)°
C=(7y+3x)°

Answer 1

Si se trata de un paralelogramo, entonces; <A+<B=180° ,<A=<C y  <B=<D
 <A+<B=180°
<A+150°=180°
<A=30°
<B=<D
150°=40X+30°
120°=40x
3°=x
<A=<C
30°=7y+3x
30°=7y+3(3°)
30°=7y+9°
21°=7y
3°=y
El valor de y es 3°

Answer 2

Los paralelogramos tienen IGUALES los ángulos opuestos.
Si consideramos que A = C ... y ... B = D, en esta última igualdad sabemos el valor de B y por tanto también D = 150º

Ya se puede plantear una ecuación:
40x + 30 = 150 -------> 40x = 120 ------> x = 3

Fíjate en otra cosa: Si B = 150 ...y... D = 150 --------> B+D = 300º

Como sabemos que en cualquier cuadrilátero (el paralelogramo es un SUBCONJUNTO de los cuadrilateros) la suma de sus 4 ángulos siempre es 360º, podemos deducir que A+C = 360 - 300 = 60º y como son iguales, dividiendo por 2 obtenemos el valor de cada uno, es decir que A = 30º ...
y ... C = 30º

Esto también se puede deducir de otra propiedad de los paralelogramos que dice que los ángulos en vértices contiguos son suplementarios. Por tanto, si B = 150...
C = 180 - 150 = 30º ... llegamos a la misma solución.

Sustituyo el valor de "x" en la otra expresión para obtener el valor de "y"
7y + 3·3 = 30 -------> 7y = 21 -------> y = 21/7 = 3

Saludos.