Question

calcular : 1/2 + 1/6+ 1/12 +............+1/210​

Answer 1

Respuesta:

1/2 + 1/6 + 1/12 +............+ 1/210 = 14/15

Explicación paso a paso:

1) Sucesión Arimetica;

                       1/2 + 1/6+ 1/12 +............+1/210

2)Temino enesimo;

                   $a_{n} = \frac{1}{n^{2}+n }$

3)Suma de los terminos

      a₁ = 1/2

       aₙ = 1/210

        n = ?

• Calculo de n;

                                 $a_{n} = \frac{1}{n^{2}+n }$

                             1/210 = 1/(n² +n)

                   n² + n - 210 = 0

                    (n-14)(n+15) = 0

                                    n = 14

• Suma de los Términos desde n= 1, hasta, n=14;

         1    1/2                5    1/30           9   1/90              13   1/182

        2    1/6                6    1/42          10   1/110              14   1/210

        3    1/12               7    1/56          11    1/132

        4    1/20              8    1/72          12    1/156

   

n =14      

∑ [1/(n²+ n)] = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 +.....1/182 + 1/210 = 14/15

n = 1