4. En una autopista se colocan 51 marcadores de kilómetros, cada uno de los cuales se distancian 3 kilómetros entre si. La cantidad total de kilómetros que ellos marcan es de 4233 kilómetros. Halle Ud. El producto de lo que marcaba el primero y el último marcador.
Respuestas
Respuesta:
S =((a1 + an) * n) / 2
an = a1 + (n - 1) d
an = a1 + (51) * 3
an = a1 + 50* 3
an = a1 + 150
teníamos .... S =((a1 + an) * n) / 2
4233 =( (a1 + a1 + 150) * 3) / 2
4233 * 2 = 3a1 + 3a1 + 450
8466 - 450 = 3a1 + 3a1
8016 = 6a1
a1 = 8016 / 6 = 1336
an = a1 + 150
an = 1336 + 150 = 1486
producto a1 * an = 1336 * 1486 = 1985296
Explicación paso a paso:
MUY IMPORTANTE): NO te limites a copiar la respuesta, trata de entenderlo y si no entiendes, pregunta y trataré de explicarte mejor mi razonamiento.
Comprueba, además, las operaciones, pues me he podido equivocar ...
51 marcadores de km
3 km de separación entre si
total km que ellos marcan es de 4233 km
Hallar el producto de lo que marcaba el primero y el último marcador.
se trata de una progresión aritmética donde ....
an es el último marcador ..... a averiguar
a1 es el primer marcador ..... a averiguar
d es la razón = 3 km de separación entre si
n es nº de marcadores = 51
4233 Km es la suma total de Km
S =((a1 + an) * n) / 2
an = a1 + (n - 1) d .... sustituyendo por los valores que conocemos ....
an = a1 + (51) * 3 realizando operaciones ....
an = a1 + 50* 3
an = a1 + 150
teníamos .... S =((a1 + an) * n) / 2 .... sustituyendo por los valores que conocemos ....
4233 =( (a1 + a1 + 150) * 3) / 2 realizando operaciones ....
4233 * 2 = 3a1 + 3a1 + 450 agrupando términos ....
8466 - 450 = 3a1 + 3a1
8016 = 6a1 despejando a1 ....
a1 = 8016 / 6 = 1336
teníamos .... an = a1 + 150 .... sustituyendo a1 por su valor ....
an = 1336 + 150 = 1486
producto a1 * an = 1336 * 1486 = 1985296
Respuesta:
x+(x+3)+(x+6)+.....+(x+150)=4233
51x+3+6+9+.....+150=4233
51x+3(1+2+3++...+50)=4233
51x+3(50(51))/2=4233
50 y 2 se simplifican mitad
51x+3825=4233
51x=4233-3825
51x=408
x=408/51
x=8
8(151)=1208