Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 240 m y la 1/3 parte de su base más 1/5 parte la altura suman 34 m. RESOLVER POR MÉTODO DE REDUCCIÓN.
Respuestas
Rectángulo
Perímetro = 2(b + h) = 2(3x + 5y) = 240...(1)
Base = 3x
Altura = 5y
La tercera parte de su base
1/3(3x) = x
La quinta parte de su altura
1/5(5y) = y
Ambos suman 34
x + y = 34...(2)
Tenemos un sistema de ecuaciones: (1) y (2)
MÉTODO DE REDUCCIÓN
Consiste en multiplicar una ó las dos ecuaciones por algún número de modo que obtengamos un sistema en que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario, para eliminar dicha incógnita al sumar las dos ecuaciones.
6x + 10y = 240...(1)
x + y = 34...(2)
Multiplicamos a (2) por 6
6(x + y = 34)
6x + 6y = 204...(3)
Resta de términos de (1) - (3)
6x - 6x = se eliminan
10y - 6y = 4y
240 - 204 = 36
Igualando
4y = 36
y = 9
Teniendo el valor de y, hallamos x
Reemplazamos en (2)
x + y = 34
x + 9 = 34
x = 34 - 9
x = 25
Las dimensiones del rectangulo son
Base = 3x = 3(25) = 75m
Altura = 5y = 5(9) = 45m