Resuelve cada sistema por el método indicado:
a) sustitución
3y-2x=7
3x+y=17
b) reducción
1/2x-y=14/5
3/10x+5y=14/5
c) Igualación
x+3=y-3
2(x+3)=6-y
Respuestas
Respuesta:
a) x = 4 ; y = 5
b) x = 6 ; y = 1/5 = 0,2
c) x = -2 ; y = 4
Explicación paso a paso:
a) Método de sustitución
3y - 2x = 7 ... (I)
3x + y = 17 ... (II)
Despejamos "y" en "II".
3x + y = 17
y = 17 - 3x
Lo reemplazamos en "I".
3y - 2x = 7
3(17 - 3x) - 2x = 7
51 - 9x - 2x = 7
51 - 11x = 7
51 - 7 = 11x
44 = 11x
44/11 = x
4 = x
x = 4
Reemplazamos "x" en "I" para hallar "y".
3y - 2x = 7
3y - 2(4) = 7
3y - 8 = 7
3y = 7 + 8
3y = 15
y = 15/3
y = 5
b) Método de reducción
1/2 x - y = 14/5 ... (I)
3/10 x + 5y = 14/5 ... (II)
Multiplicamos para evitar trabajar con fracciones.
10(1/2 x - y = 14/5) ... (I)
10(3/10 x + 5y = 14/5) ... (II)
Tenemos:
5x - 10y = 28 ... (I)
3x + 50y = 28 ... (II)
Multiplicamos por 5 a "I".
5(5x - 10y = 28) ... (I)
25x - 50y = 140 ... (I)
Nos quedaría:
25x - 50y = 140 ... (I)
3x + 50y = 28 ... (II)
Reducimos sumando "I" y "II".
28x = 168
x = 168/28
x = 6
Reemplazamos "x" en "II" para hallar "y".
3x + 50y = 28
3(6) + 50y = 28
18 + 50y = 28
50y = 28 - 18
50y = 10
y = 10/50
y = 1/5 = 0,2
c) Método de igualación
x + 3 = y - 3 ... (I)
2(x + 3) = 6 - y ... (II)
Despejamos "x" en "I" y en "II".
x + 3 = y - 3 ... (I)
x = y - 3 - 3
x = y - 6
2(x + 3) = 6 - y ... (II)
2x + 6 = 6 - y
2x = 6 - y - 6
2x = -y
x = -y/2
Igualamos:
y - 6 = -y/2
y + y/2 = 6
3y/2 = 6
3y = 6 × 2
3y = 12
y = 12/3
y = 4
Reemplazamos "y" en "I" para hallar "x".
x + 3 = y - 3
x + 3 = 4 - 3
x + 3 = 1
x = 1 - 3
x = -2