Question

Un poste de 25 m de altura proyecta una sombra de 15 m, obtener el ángulo
de elevación al sol (el ángulo entre el horizonte y el sol).

Answer 1

El ángulo de elevación al sol es de 59° 04'

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AB  (cateto a) que equivale a la altura del poste, el lado BC (cateto b) que es la longitud de la sombra que proyecta el poste y el lado AC (c) que representa la proyección de los rayos solares

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos la altura del poste y la longitud de la sombra que este proyecta sobre el plano horizontal

• Altura del poste  = 25 m

• Longitud de la sombra = 15 m

• Debemos hallar el ángulo de elevación  que se forma entre el horizonte y el sol

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AB) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (a o lado AB) y del del cateto adyacente( (b ó lado BC) por lo que podemos relacionar ambos mediante la tangente.

Planteamos

$\boxed {\bold {tan (\alpha) = \frac{ cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} =\frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {tan (\alpha) = \frac{ altura \ del \ poste \opuesto}{longitud \ de \ la \ sombra} =\frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {tan (\alpha) = \frac{ 25 \ metros}{15 \ metros} =\frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold { \alpha = 1,999999999 } }}$

Buscamos el ángulo para el valor de la tangente

$\boxed {\bold { \alpha = 59\° 04\ ' } }}$

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es arctag(1/3)

Explicación paso a paso: