Respuestas
Respuesta:
log3x+log3(2x-3)=3
log₃ x + log₃ (2x - 3) = 3
log₃ [x(2x - 3)] = 3
De acuerdo a la definición de logaritmo .....
y
log x = y ⇒ b = x
ᵇ
3³ = x(2x - 3)
27 = 2x² - 3x
2x² - 3x - 27 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado a través de la fórmula general .....
______
- b ± √b² - 4ac
x = ———————
2a
siendo:
a = 2
b = -3
c = -27
Sustituyendo dichos valores en la fórmula .....
____________
- (-3) ± √(-3)² - 4(2)(-27)
x = ———————————
2(2)
______
3 ± √9 + 216
x = ——————
4
3 ± √225
x = —————
4
3 ± 15
x = ————
4
Seleccionando únicamente el valor positivo que se obtiene para "x"
18
x = ——
4
x = 4.5
Comprobación:
Sustitituyendo el valor obtenido para "x" en la expresión original .....
log₃ x + log₃ (2x - 3) = 3
log₃ 4.5 + log₃ [2(4.5) - 3] = 3
log₃ 4.5 + log₃ [9 - 3] = 3
log₃ 4.5 + log₃ 6 = 3
log₃ (4.5)(6) = 3
log₃ 27 = 3
Nuevamente, de acuerdo a la definición de logaritmo .....
3³ = 27
27 = 27 .......... ✔