Question

Hallar ''x'' en la siguiente figura:

Answer 1

Respuesta:

x = 6 cm

Explicación paso a paso:

En el Δ OPR  el ∡R = 90° y por lo tanto los otros dos deben sumar 90°

2Ф + 4Ф = 90

6Ф = 90

Ф = 90 . 6

Ф = 15°

Entonces ∡POR = 2Ф = 2 . 15 = 30° y ∡OPR = 4Ф = 4 . 15 = 60°

Además ∡QOP = 3Ф = 3 . 15 = 45° ⇒∡QOP = 45°

∡QOP +∡OPQ = 90°

45 + OPQ = 90

OPQ = 90 - 45

OPQ = 45°

Con esto sabemos que el Δ OQP es isósceles y por lo tanto

OQ = QP= 6√2

Podemos averiguar OP usando Pitágoras

OP² = OQ² + QP²

OP² = (6√2)² +(6√2)²

OP² = 36.2 +36.2

OP² = 72 + 72

OP² = 144

OP = √144

OP = 12

Finalmente para calcular x usamos funciones trigonométricas

sen ∡POR = PR/=OP

sen 30 = x / 12

sen 30 . 12 = x

0,5 . 12 = x

6 = x