Question

Sabiendo que a+b=3 ab=1, calcule el valor de s=(a+a²+a³)+(b+b²+b³)

Answer 1

Respuesta:

$s=(a+a^2+a^3)+(b+b^2+b^3)=28$

Explicación paso a paso:

Cuando nos enfrentamos a este tipo de ejercicio sabemos que se trata de productos notables.

Partiendo de que $s=(a+a^2+a^3)+(b+b^2+b^3)$

Es lo mismo que decir $s=(a+b)+(a^2+b^2)+(a^3+b^3)$

Debemos buscar los valores de $(a^2+b^2);(a^3+b^3)$ y sumarlos a $(a+b)$.

Tenemos que: $(a+b)=3$ y $ab=1$ esto hay que tenerlo presente para resolver los productos notables.

Recordemos que:

• El binomio al cubo se representa como:

$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

y sabemos que (a+b)=3

$(a+b)=3\\(a+b)^3=3^3\\(a+b)^3=27$

Reemplazamos teniendo en cuenta que ab=1 y (a+b)=3

$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

$27=a^3+b^3+3(1)(3)\\27=a^3+b^3+9\\a^3+b^3=27-9\\a^3+b^3=18$

• Por otra parte sabemos que el binomio al cuadrado es:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2ab$

$(a+b)=3\\(a+b)^2=3^2\\(a+b)^2=9$

Reemplazamos teniendo en cuenta que ab=1

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\\9=a^2+b^2+2(1)\\9=a^2+b^2+2\\9-2=a^2+b^2\\a^2+b^2=7$

ahora ya sabemos los valores de $(a+b);(a^2+b^2);(a^3+b^3)$ reemplazamos.

$s=(a+b)+(a^2+b^2)+(a^3+b^3)\\s=3+7+18\\s=28$