Question

Se cuenta con una barra de hierro de 8 metros para construir una portería de

manera que tenga la máxima superficie interior.

a) ¿Qué longitud deben tener los postes y el larguero para que la superficie

interior sea máxima?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

primero sacamos el perímetro del arco pero sin la base por que ya no cuenta

2y+x=12

x=12-2y

podemos sacar el area:

f(y)=x.y

f(y)=(12-2y)(y)

f(y)=12y-2 --------->derivamos ,

f(y)=12-(2.2)

f(y)¨=-4y

encontramos los candidatos para maximizar o minimizar el area

f(y)=12-4y

f(y)=0

f(y)=12-4y=0

f(y)=y=

f(y)= y=3

_____________________________________________________

x=12-2y

x=12-2(3)

x=6

¿qué longitud deben tener de tener los postes y el larguero?

los postes debe tener una altura de 3m y el largero una longitud de 6 m

¿qué superficie máxima interior tiene la portería?

a=b.h

a=6.3

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Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

perimetro:

p= x+2y=8

x= 8-2y

area:

a=x.y

a=(8-2y)y

a=8y-4y

y= 4y-8=0  --  y= 8/4    

y=2

x=8-2y

x= 8-2(2)

x=8-4

X= 4

area = y (8- 2y)

interior maxima = area = y(8-2(y))   = a=2(8-2(2))  a= 2(8-4)     = 2(4)     = 8

entonces su longitud es longitud es 2 y el larguero es 4 y la interior maximo es 8