Question

Bajo ciertas condiciones, una compañía encuentra que la utilidad diaria en miles de pesos al producir x artículos de cierto tipo está dada por: U (x) = - X^2+ 1000x
a) ¿Cuál es la máxima utilidad?

b) ¿Cuántos artículos deben fabricar en la compañía para que la utilidad sea igual a cero?

c) Esboce la gráfica de la función utilidad

Answer 1

Respuesta:  U (x) = - X^2+ 1000x

A) derivo; U'(x)= -2x + 1000

este lo igualo a 0

0 = -2x + 1000

-1000 = -2 x

-1000/ -2 = x

500 = x

comprobamos derivando U'(x)

x= 500 ; con esta cantidad nos da la máxima utilidad

U''(x)= -2 ;   -2 < 0 como el resultado es menor que cero se comprueba que existe un máximo sobre U(500)

remplazamos x=500

U(500) = ( -500^2) + 1000*(500)

U(500) = 250 000

EN RESUMEN CON 500 PRODUCTOS , SE DA LA MAXIMA UTILIDAD EN SOLES QUE ES 250 000

B) 0 = - X^2+ 1000x

-1000X = -X*X

1000=X  Y TAMBIEN CUANDO LA PRODUCCION DE PRODUCION ES 0 COMO TAL

EN ESTOS CASOS SE TENDRAN (0;0) Y (1000;0) {en negrita es la utilidad)

c) graf