Question

AYUDENME POR FAVOR!!! DOY 10 PUNTOS.

Halle la ecuación de la recta tangente a la circunferencia C : x2 + y2 – 2x + 6y – 15 = 0

en el punto Q(4,1).

Answer 1

Respuesta:

3x + 4y - 16 = 0

Explicación paso a paso:

x² + y² - 2x + 6y - 15 = 0

Lo primero es formar trinomios cuadrados perfectos (TCP)

x² - 2x + y² + 6y = 15

x² - 2x + 1 + y² + 6y + 9 = 15 + 1 + 9

(x - 1)² + (y + 3)² = 25

(x - 1)² + (y + 3)² = 5²

• El centro de la circunferencia es
• (h, k) = (1, - 3)
• h = 1
• k = - 3
• El radio es 5

Fórmula general pará hallar la ecuación tangente a una circunferencia en el punto (a, b)

(x - h) (a - h) + (y - k) (b - k) = r²

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Sabiendo el valor de (h, k, r) = (1, - 3, 5)

Y el valor del punto (a, b) que por dato nos dan, (4, 1)

Reemplazamos

(x - 1) (4 - 1) + (y - (-3)) (1 - (-3)) = 5²

(x - 1) 3 + (y + 3) 4 = 25

3x - 3 + 4y + 12 = 25

3x + 4y + 9 = 25

3x + 4y + 9 - 25 = 0

3x + 4y - 16 = 0

Rpta:

La ecuación de la recta tangente a la circunferencia es 3x + 4y - 16 = 0

Post:

Espero que te haya servido y tengas una buena valoración sobre la respuesta, si tienes alguna duda o necesitas algo, solo escríbeme salu2