Question

AYÚDENME POR FAVOR ES URGENTE DOY 10 PUNTOS!!!!
Halle la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia C1 : x2 + y2 – 4x + 6y – 23 = 0 y que sea tangente a la recta L : 3x – 4y + 7 = 0.

Answer 1

Respuesta:

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Explicación paso a paso:

Si dice que es con céntrica significa que tienen el mismo centro

Toda ecuación de la circunferencia desarrollada tiene la forma de

Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0

Donde el centro es el punto formado por

CENTRO = ( - D/2 ; - E/2 )

En nuestro caso

Centro = - (-4)/2 ; - 6/2

Centro = 4/2 ; - 6/2

Centro = 2 ; - 3

El centro es el punto (2, - 3)

Dice que es tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0

• Nota:
• La distancia del centro a los lados de un círculo es siempre el radio (por definición)

Así que usamos este principio

Punto (a, b)

Recta Ax + By + C = 0

Ecuación para hallar distancia de un punto a una recta

|A (a) + B (b) + C| / √(A² + B²) = distancia

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

El punto (el centro) es (2, - 3)

La recta es 3x - 4y + 7 = 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

|3 (2) - 4(-3) + 7| / √(3² + (-4)²) = distancia

6 + 12 + 7 / √9 + 16 = distancia

25/ √25 = distancia

25/ 5 = distancia

5 = distancia

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

El radio es igual a 5, por la nota que te puse que la distancia de el centro de un círculo a sus lados siempre es igual al radio.

Sabiendo el centro y el radio, hallamos la ecuación de la circunferencia

(x - h)² + (y - k)² = r²

(x - 2)² + (y + 3)² = 5²

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Rpta:

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Post:

Espero que te haya servido y tengas una buena valoración sobre la respuesta, si tienes alguna duda o necesitas algo, solo escríbeme salu2