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Respuesta dada por: elpro159874
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Explicación paso a paso:​x+1

​2

​​ =

​x−1

​1

​​  

2 Multiplica en cruz.

2(x-1)=x+12(x−1)=x+1

3 Expandir.

2x-2=x+12x−2=x+1

4 Suma 22 a ambos lados.

2x=x+1+22x=x+1+2

5 Simplifica  x+1+2x+1+2  a  x+3x+3.

2x=x+32x=x+3

6 Resta xx en ambos lados.

2x-x=32x−x=3

7 Simplifica  2x-x2x−x  a  xx.

x=3x=3

8 También ten en cuenta que xx no está definida en -1,1−1,1.

\begin{aligned}&x\ne -1\\&x\ne 1\end{aligned}

​​  

​x≠−1

​x≠1

​​  

9 A partir de los valores de xx, tenemos estos 4 intervalos para probar.

\begin{aligned}&x<-1\\&-1<x<1\\&1<x<3\\&x>3\end{aligned}

​​  

​x<−1

​−1<x<1

​1<x<3

​x>3

​​  

10 Elige un punto de prueba para cada intervalo.

For the interval x<-1x<−1:

Let's pick x=-2x=−2. Then, \frac{2}{-2+1}>\frac{1}{-2-1}

​−2+1

​2

​​ >

​−2−1

​1

​​ .

After simplifying, we get -2>-0.333333−2>−0.333333, which is false.

Descarta este intervalo..

For the interval -1<x<1−1<x<1:

Let's pick x=0x=0. Then, \frac{2}{0+1}>\frac{1}{0-1}

​0+1

​2

​​ >

​0−1

​1

​​ .

After simplifying, we get 2>-12>−1, which is true.

Mantén este intervalo..

For the interval 1<x<31<x<3:

Let's pick x=2x=2. Then, \frac{2}{2+1}>\frac{1}{2-1}

​2+1

​2

​​ >

​2−1

​1

​​ .

After simplifying, we get 0.666667>10.666667>1, which is false.

Descarta este intervalo..

For the interval x>3x>3:

Let's pick x=4x=4. Then, \frac{2}{4+1}>\frac{1}{4-1}

​4+1

​2

​​ >

​4−1

​1

​​ .

After simplifying, we get 0.4>0.3333330.4>0.333333, which is true.

Mantén este intervalo..

​​  

​−1<x<1

​x>3

​​  

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