Ya habrás observado que los números racionales son los que pueden escribirse como una fracción de números enteros. ¿Cómo expresarías en forma de fracción el dinero que tiene Euler en su hucha? ¿Y en forma de número decimal? ¿Qué denominador les pondrías a todos los enteros para expresarlos como fracción de la manera más sencilla posible?
Respuestas
Respuesta:Primero se hace un esquema del triángulo y se identifica como se ve en la FIGURA 10.1.2. Se desea determinar a, b y b. Puesto que a y b son ángulos complementarios,
paso a paso:
a 1 b 5 90°, y
b 5 90° 2a5 90° 2 60° 5 30°.
La longitud de la hipotenusa es, a saber, hip 5 4"3. Para determinar a, la longitud del
lado opuesto al ángulo a 5 60°, se escoge la función seno . De sen a 5 op/hip,
sen60° 5 a
4"3
o a 5 4"3sen60°.
Como sen60° 5 "3/2, entonces
a 5 4"3sen60° 5 4"3 a
"3
2 b 5 6.
Por último, para determinar la longitud b del lado adyacente al ángulo de 60° seleccionamos la función coseno . De cos a 5 ady/hip se obtiene
cos60° 5 b
4"3
, o sea b 5 4"3cos60°.
Como cos 60° 5 1
2 , entonces
b 5 4"3cos60° 5 4"3 A
1
2B 5 2"3.
En el ejemplo 1, una vez determinado a se podría haber calculado b usando el teorema
de Pitágoras , o la función tangente . En general suele haber varias maneras de resolver un
triángulo.
Uso de calculadora Si en un problema intervienen ángulos que no sean de 30°, 45° o
60°, se obtienen aproximaciones a los valores de las funciones trigonométricasque se buscan
con una calculadora. En el resto de este capítulo, cuando se use una aproximación, redondearemos los resultados finales a la centésima, a menos que en el problema se pida otra cosa
Explicación paso a paso: