Respuestas
Respuesta:
Los ángulos del triángulo BDF son DFB=48°, FDB=42° y DBF=42°
Explicación paso a paso:
Si AEF es un triángulo equilátero y ABCDE un pentágono regular, entonces los triángulos ABF y FED son isósceles y congruentes.
En un pentágono regular todos los ángulos valen 108°, mientras que en un triángulo equilátero valen 60°, entonces los ángulos marcados en amarillo en la imagen adjunta miden 108°+60°=168°.
Como pertenecen a sendos triángulos isósceles podemos hallar los ángulos marcados en verde (teniendo en cuenta que la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo es 180°) como:
Como AEF es equilátero, el ángulo EFA vale 60°, podemos hallar uno de los ángulos buscandos como:
β=60°-2α=60°-2.6°=48°.
Como ABF y FED son triángulos congruentes, el triángulo BDF es isósceles por lo que los otros dos ángulos son iguales: