En una bodega hay 3 toneles de vino cuyas capacidades son 250 360 y 540 Su contenido se requieren envasar en cierto número de garrafas iguales calcular las capacidades máximas de estas garrafas
Respuestas
Respuesta: 10 L/garrafa. Se necesitan 115 garrafas✔️.
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar L a las unidades de capacidad de los toneles y las garrafas.
Hay que encontrar un divisor común a las capacidades de los 3 toneles y para que la capacidad de las garrafas sea la mayor posible, necesitamos encontrar precisamente el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de estos números. Para calcular el M.C.D. de varios números, primero tenemos que descomponerlos en sus factores primos:
250/2
125/5
25/5
5/5
1
250 = 2·5³
360/2
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
360 = 2³·3²·5
540/2
270/2
135/3
45/3
15/3
5/5
1
540 = 2²·3³·5
Y ahora, tenemos que seleccionar los factores comunes y con el menor exponente: Los factores comunes a estos tres números son 2 y 5 y con el menor exponente son 2¹ y 5¹
Ahora los multiplicamos entre sí:
M.C.D.(250,360,540) = 2·5 = 10L/garrafa
Tonel de 250L/10L/garrafa = 25 garrafas de 10 L
Tonel de 360L/10L/garrafa = 36 garrafas de 10 L
Tonel de 540L/10L/garrafa = 54 garrafas de 10 L
Total: (25+36+54)garrafas = 115 garrafas
Respuesta: 10 L/garrafa. Se necesitan 115 garrafas✔️.
Verificar:
Vamos a comprobar que el contenido de los tres toneles es igual que el de las 115 garrafas:
Toneles = (250 + 360 + 540)L = 1.150 L
Garrafas = 115·10 L = 1.150 L✔️comprobado