1. La suma dels quadrats de dos nombres consecutius és 61. Calcula de quinsnombres es tracta.
2. L'avi d'en Pep, la Maria i en Joan té una edat tal que, elevada al quadrat, és igual a 160 vegades la suma de les edats dels seus tres néts Calcula l'edat de l'avi.
Prenem les edats dels néts: Pep, 15 anys, Maria, 13 anys Joan, 12 anys.
3. Un camp de bàsquet té 1000 m d'àrea. Calcula'n les dimensions, sabentque té 30 m més de llarg que d'ample.
Respuestas
1. La suma (61) de los cuadrados de dos números consecutivos es:
5 y 6
2. La edad del abuelo de Pepe, Maria y Juan es:
80 años
3. Las dimensiones del campo de baloncesto son:
ancho = 20 m
largo = 50 m
Explicación paso a paso:
1. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 61. Calcula de qué números se trata.
x²+(x+1)² = 61
Aplicar binomio cuadrado;
x²+ x²+2x + 1 = 61
2x² + 2x + 1 = 61
2x² + 2x - 60 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -2 ±√2²-4(2)(-60) / 2(2)
x₁,₂ = -2 ±√4+480 / 4
x₁,₂ = -2 ±22 / 4
x₁ = 5
x₂ = -6
Si x = 5, (x+1) = 6;
5² + 6² = 25 +36 = 61
2. El abuelo de Pepe, María y Juan tiene una edad que, elevada al cuadrado, es igual a 160 veces la suma de las edades de sus tres nietos Calcula la edad del abuelo. Tomamos las edades de los nietos: Pepe, 15 años, María, 13 años Juan, 12 años.
Definir:
- edad abuelo = x
- edad de nietos = p, m, j
- p = 15
- m = 13
- j = 12
x² = 160(p+m+j)
sustituir;
x² = 160(15+13+12)
x² = 160(40)
x² = 6400
Aplicar raíz cuadrada;
x = √6400
x = 80 años
3. Un campo de baloncesto tiene 1000 m² de área. Calcula las dimensiones, sabiendo que tiene 30 m más de largo que de ancho.
La forma del campo es rectangular;
El área de un rectángulo;
A = (x)(y)
x: ancho
y: largo
y = 30 + x
Sustituir;
1000 = (x)(30+x)
1000 = 30x + x²
x² + 30x - 1000 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -30 ±√30²-4(1)(-1000) / 2(1)
x₁,₂ = -30 ±√4900 /2
x₁,₂ = -30 ±70/ 2
x₁ = 20 m
x₂ = -50
sustituir;
y = 30 + 20
y = 50 m