Question

Si: a+b=15, ab=44
Calcular: a^2+b^2

Answer 1

Respuesta:

137

Explicación paso a paso:

11+4=15

11x4= 44

11²=121 4²= 16

121+16=137

Answer 2

Respuesta:

$a^2+b^2=137$

Explicación paso a paso:

Simplemente deduces cuales son los Dos números que sumados den 15 que multiplicados den 44

Serian 11 y 4

11 + 4 = 15                       11 . 4 = 44

De este modo seria un poco mas largo pero para sepas de donde salen los valores.

$a+b=15\\a.b=44\\a^2+b^2=x$

Despejamos a

$a=15-b$

reemplazamos

$(15-b)b=44\\15b-b^2=44\\15b-b^2-44=0\\-b^2+15b-44=0$

$\quad a=-1,\:b=15,\:c=-44:\quad b_{1,\:2}=\frac{-15\pm \sqrt{15^2-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}\\\\b=\frac{-15+\sqrt{15^2-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}:\ 4\\\\b=\frac{-15-\sqrt{15^2-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}:\ 11$

Las soluciones son

$b=4,\:b=11$

Reemplazamos en las ecuaciones el valor de b

$a+4=15 \ \ \ ; \ \ \ a+11=15\\ \ \ \ a=11 \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ \ \ \ a=4$

Cuando a vale 4, b vale 11 y viceversa.

$a^2+b^2=11^2+4^2\\a^2+b^2=121+16\\a^2+b^2=137$