La madre, el padre, y el hijo de una familia suman 80 años de edad en la actualidad. Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad de la edad que tenia la madre, que a su vez tiene un año menos que el padre. Determine la edad actual de cada uno
Respuestas
La madre = M
El padre = P
El hijo = H
Según el problema, nos dice que: M+P+H=80
Tambien nos dice que la edad del hijo dentro de 22 años será la mitad que la de su madre: 22+H=(22+M)/2
Y por último, M+1=P
Ahora procedemos a resolver:
22+H=(22+M)/2
Pasamos el 2 que divide a 22+M al otro lado para multiplicar a 22+H
2(22+H)=22+M
44+2H=22+M
Restamos 44-22
22+2H=M
Con esta igualdad, reemplazamos en:
M+1=P
22+2H+1=P
23+2H=P
Y ahora con estas igualdades reemplazamos en la suma del principio:
M+P+H=80
22+2H+23+2H+H=80
45+5H=80
5H=80-45
5H=35
H=35/5
H=7
Nos piden determinar la edad de cada uno, asi que nos valemos otra vez con los datos del ejercicio, pero esta vez reemplazamos H por 7
22+7=(22+M)/2
29=(22+M)/2
Pasamos el 2 que divide a 22+M al otro lado para multiplicar a 29
29(2)=22+M
58=22+M
Restamos 58-22
58-22=M
36=M
Y ahora con M+1=P
36+1=P
37=P
M=36 ; P=37 ; H=7
Pasamos a comprobarlo usando la suma de M+P+H=80
36+37+7=80
73+7=80
80=80
La madre tiene 36 años
El padre tiene 37 años
El hijo tiene 7 años
Espero que haya resuelto tus dudas acerca de este ejercicio.
La edad de la madre, el padre, y el hijo es de 36, 37 y 7 años respectivamente.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
- La madre, el padre, y el hijo de una familia suman 80 años de edad en la actualidad.
X + Y + Z = 80
- Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad de la edad que tenía la madre, que a su vez tiene un año menos que el padre.
Z + 22 = (Y + 22)/2
Y = X - 1
Resolvemos mediante método de sustitución.
X = Y + 1
Z + 22 = Y/2 + 11
2Z + 44 = Y + 22
Y = 2Z + 22
Sustituimos:
2Z + 22 + 1 + 2Z + 22 + Z = 80
5Z + 45 = 80
5Z = 80 - 45
5Z = 35
Z = 35/5
Z = 7
Ahora hallaremos los valores de X e Y:
Y = 2(7) + 22
Y = 14 + 22
Y = 36
X = 36 + 1
X = 37
Si deseas tener más información acerca de sistemas de ecuaciones, visita:
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