calcular el area de la superficie de una esfera cuyo radio es 10m
por favor me regalan tambien la explicación
Respuestas
Respuesta: El área de una esfera, es decir, la superficie que envuelve a este sólido de revolución, viene determinado por su radio (r), y se calcula mediante la siguiente fórmula:
Fórmula del área de la esfera
¿Cómo se obtiene la fórmula del área de la esfera?
Como por el primer teorema de Pappus-Gulding, una superficie de revolución se halla por:
Fórmula del primer teorema de Pappus-Guldin
Para la superficie de una esfera hemos de considerar como línea generatriz (Lg) a una semicircunferencia que envuelve a la mitad de la esfera, cuya longitud es:
Cálculo 1 de la fórmula del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin
Después, la longitud de la circunferencia que describe el centroide o centro de gravedad (Lc), la cual mide 4r. Por lo tanto:
Cálculo 2 de la fórmula del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin
Y nos lleva a la fórmula antes expuesta.
Sabías que el centroide de una semicircunferencia se encuentra, interior a la misma, a una distancia 2·r/π del centro del diámetro que une los extremos de dicha semicircunferencia?
Dibujo del centroide de una semicircunferencia para el cálculo del área de la esfera:
Explicación paso a paso: espero que te ayudeee
