Question

¿Cuántos pares de enteros positivos m y n satisfacen la ecuación m2−n2=2011?

Answer 1

Respuesta:

$\bold{m = 1 \: 006 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: n = 1 \: 005}$

Explicación paso a paso:

¿Cuántos pares de enteros positivos m y n satisfacen la ecuación m² - n²=2011?

$\bold{m^2 - n^2 =2011 }$

$\bold{(m+n)(m-n) =(2011)(1)}$

$\bold{Si \: se\: sabe \: que: \: m,n \in }\mathbb{Z}^+$

$\bold{ \to \: \: (m+n)=2011}$

$\bold{ \to \: \: (m-n) = 1 }$

Sumar las ecuaciones:

$\bold{(m+n)+(m-n) = 2011 + 1}$

$\bold{ m + n + m - n = 2012}$

$\bold{ 2m = 2012}$

$\bold{ m = 1006 }$

Sustituir:

$\bold{(m-n)= 1 }$

$\bold{ 1006-n= 1 }$

$\bold{ 1006-1=n}$

$\bold{ 1005=n}$

Entonces:

$\bold{m = 1 006 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: n = 1005}$