En un estudio de pacientes VIH que se infectaron por el uso de drogas intravenosas,
se encontró que después de 4 años el 17% de los pacientes tenían sida y después de 7 años
33% lo tenían.
a. Encuentre una función lineal que modele la relación entre el intervalo de tiempo (x) y el
porcentaje de pacientes de sida (y).
b. Pronostique el número de años para que la mitad de esos pacientes tengan sida .
Respuestas
Respuesta:
despues te digo te lo juro
Respuesta:
X1 Y1
A ( 4, 17)
X2 Y2
B ( 7, 33)
Y - Y1 = Y2-Y1 (X-X1)
X2-X1
Sustituyendo los valores de 4 años y 17% como los valores de unas coordenadas de A
Y sustituyendo los valores de 7 años y 33% como los valores de unas coordenadas de B
Se puede usar la ecuación de la recta (con 2 puntos como referencia) para encontrar una función lineal
Esto es:
Y - 17 = 33 - 17 (X - 4)
7 - 4
Queda: Y - 17 = 16 (X - 4)
3
El 3 que está dividiendo pasa al otro lado de la igualdad multiplicando
3 ( Y - 17 ) = 16 ( X - 4)
3Y - 51 = 16X - 64
Se reordenan los términos
16X - 64 = 3Y - 51
16X - 3Y - 64 + 51 = 0
finalmente, queda la siguiente ecuación como función lineal:
16X - 3Y - 13 = 0
Si queremos comprobar, se puede sustituir el valor de "X" = 7 (siendo el 7 la cantidad de años) en la ecuación para encontrar el % de pacientes.
16(7) - 3Y - 13 = 0
112 - 3Y - 13 = 0
-3Y + 112 - 13 = 0
-3Y + 99 = 0
-3Y = - 99
Y = - 99/ - 3
Y = 33
Siendo el valor encontrado de "Y" la cantidad en % de pacientes enfermos.
Entonces, ahora se pide el pronóstico para que la mitad de los pacientes tengan la enfermedad.
Esto, la cantidad de años para llegar al 50%
si el % = Y
Entonces los años = X
Sustituyendo el valor de Y = 50 en la función lineal:
16X - 3Y - 13 = 0
16X - 3(50) - 13 = 0
16X - 150 - 13 = 0
16X - 163 = 0
16X = 163
X = 163/16
X = 10.18
Por lo tanto, en aproximadamente 10 años, se tendrán 50% de los pacientes enfermos