Question

resolver la siguiente inecuación x-1 x+1​

Answer 1

Respuesta:

1/x  ≤  1/(x - 1)

Debe ser x ≠ 0; x ≠ 1

Trasponemos al primer miembro:

1/x - 1/(x - 1) ≤ 0; hacemos la diferencia:

1/x - 1/(x - 1) = (x - 1 - x) / [x (x - 1)] ≤ 0

Queda - 1 / [x (x - 1)] ≤ 0; multiplicamos por  - 1; se invierte el signo desigual.

1 / [x (x - 1)] ≥ 0

Se cumple si el denominador es mayor que 0

x (x - 1) > 0

Los factores deben ser del mismo signo.

Los dos positivos.

x > 0; x - 1 > 0; x > 1

Esta última relación elimina a la anterior: queda x > 1

Los dos negativos:

x < 0; x - 1 < 0; x < 1

x < 0 elimina x < 1; queda x < 0

El conjunto solución es x < 0 o x > 1

O bien (- ∞, 0) U (1, ∞)