Question

. De la siguiente hipérbola 9x2- 4y2- 18x - 24y - 27 = 0. Determine: a. Centro b. Focos c. Vértices 

Answer 1

9x2 - 4y2 - 18x - 24y - 27 = 0
ordenamos un poco el asunto
9x2 - 18x - 4y2 - 24y= 27 
9(x2 - 2x) - 4(y2 - 6y)= 27 
completamos cuadrados
9(x2 - 2x + 1 -1) - 4(y2 - 6y +9 -9)= 27 
sacamos el negativo del paréntesis y lo multiplicamos
9(x2 - 2x + 1) -9 - 4(y2 - 6y +9) -36 = 27 
9(x2 - 2x + 1) - 4(y2 - 6y +9) = 27 +9 +36
9(x2 - 2x + 1) - 4(y2 - 6y +9) = 72

9/72(x2 - 2x + 1) - 4/72(y2 - 6y +9) = 72/72
1/8(x2 - 2x + 1) - 1/18(y2 - 6y +9) = 1
1/8(x-1)^2 - 1/18(x-3)^2 = 1

centro (1,3)
vertices (1-8^(1/2),3) y (1+8^(1/2),3)

b^2 = c^2 - a^2. 
c^2 = 8 + 18
c^2 = 26
c = 26^(1/2)

focos (1+26^(1/2),3) (1-26^(1/2),3)

espero q los focos esten bien ......