Question

El area de una habitacion rectangular es 6m2, calcula las dimensiones de dicha habitacion si se sabe que uno de sus lados es 5 metros más largo que el otro. plantea una ecuación de segundo grado par resolverlo.
U R G E N T E

Answer 1

Las dimensiones de la habitación rectangular serán de 1 metro de ancho y 6 metros de largo. Con un área de 6 metros cuadrados.

Procedimiento:

La habitación es rectangular

Llamamos al lado menor  = x

Ancho = x

El lado mayor aumenta en 5 unidades  = x + 5

Largo = x + 5

Área = 6 m²

Luego,

$\boxed { \bold{ x \ . \ (x + 5) = 6}}$

$\boxed { \bold{ x^{2} +5x = 6}}$

$\boxed { \bold{ x^{2} +5x - 6 = 0}}$

Tenemos una ecuación de segundo grado

De la forma x² + bx ´+ c

Donde a = 1, b = 5 y c = -6

Usamos la fórmula cuadrática para hallar los valores de x

$\boxed { \bold{\frac{ -b \pm \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} }}$

$\boxed { \bold{ x=\frac{ -5 \pm \sqrt{5^{2} -4\ . (1-6) } }{2\ . 1} }}$

$\boxed { \bold{ x=\frac{ -5 \pm \sqrt{25 -4\ . -6 } }{2} }}$

$\boxed { \bold{ x=\frac{ -5 \pm \sqrt{25 +24 } }{2} }}$

$\boxed { \bold{ x=\frac{ -5 \pm \sqrt{49 } }{2} }}$

$\boxed { \bold{ x=\frac{ -5 \pm \sqrt{7^{2} } }{2} }}$

$\boxed { \bold{ x=\frac{ -5 \pm {7 } }{2} }}$

$\boxed {\bold {x_{1} = 1}}$

$\boxed {\bold {x_{2} = -6}}$

Tomamos el valor positivo de x

x = 1

Luego las dimensiones de la habitación rectangular serán

Ancho = x = 1  

Ancho = 1 metro

Largo = x + 5 = 1 + 5 = 6

Largo = 6 metros

Verificación:

Área de un rectángulo = Largo · Ancho

Reemplazando,

6 m² = 6 m · 1 m

6 m²= 6 m²