Question

Alguien que entienda cómo determinar el C.S de sistemas de ecuaciones lineales utilizando matriz inversa! Necesito que me ayuden con unos ejercicios por favor, es muy importante para mí.​

Answer 1

Se determina el C.S. de un sistema de ecuaciones usando la matriz inversa

El C.S. esn un sistema de ecuaciones } es el conjunto de puntos o el punto para el cual un sistema de ecuaciones se cumple, para encontrarlo usando la matriz inversa, debemos expandir la matriz colocando la indetidad de un lado y las soluciones y luego calcular la inversa mediante operaciones elementales por fila de esta manera obtendremos las posibles soluciones al sistema.

Veamos un ejemplo:

1. x + y = 2

2. 2x - 2y = 0

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&1&|&1&0&|&2\\2&-2&|&0&1&|&0\end{array}\right]$

Realizamos operaciones elementales:

f2 = -2*f1 + f2

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&1&|&1&0&|&2\\0&-4&|&-2&1&|&-4\end{array}\right]$

f2 = -1/4*f2

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&1&|&1&0&|&2\\0&1&|&1/2&-1/4&|&1\end{array}\right]$

f1 = -f2 + f1

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&|&1/2&1/4&|&1\\0&1&|&1/2&-1/4&|&1\end{array}\right]$

Obtenemos la matriz a la derecha es la identidad la matriz central es la matriz inversa a la matriz formado por el sistema, y luego los valores del sistema que es:

x = 1, y = 1

El C.S es igual a (1,1)