si "doblas" la grafica de y=x^2 justo por el eje y ¿que ocurre con las partes de la grafica que quedan a ambos lados?
Respuestas
Respuesta
El eje de simetría de una parábola es la recta vertical que divide a la parábola en dos partes congruentes, en el caso de y = ax2
el eje de simetría es el eje y.
La gráfica de y = 2x2
resulta de alargar verticalmente
en un factor 2 la gráfica de
y = x2
. A esto se le llama dilatación vertical.
Explicación paso a paso:
La gráfica de la función y = x2
se llama parábola y pasa por el origen (0, 0).
1. Con base a los resultados encontrados en el Problema inicial, ¿qué relación hay entre los valores de
y cuando x = –1 y x = 1?, ¿ocurre lo mismo cuando x = –2 y x = 2?
2. En general, ¿qué relación hay entre los valores de y cuando x = –m y x = m?
3. Si “doblas” la gráfica de y = x2
justo por el eje y, ¿qué ocurre con las partes de la gráfica que quedan
a ambos lados?
–1 –0.8 –0.6 –0.4 –0.2 O 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
x
y
–6 –4 –2 O 2 4 6
18
16
14
12
10
8
6
4
2
x
y
Todas las funciones cuadráticas tienen una parábola como gráfica, y su forma es similar a la de y = x2
.
85Unidad 4
A partir de la gráfica de y = x2
, realiza lo siguiente:
a) Completa la tabla y grafica la función y = 2x2
en el mismo plano que y = x2
.
b) ¿Cuál es la similitud y la diferencia entre las gráficas de y = x2 y y = 2x2
?
c) Compara el valor de y para ambas funciones cuando x = –1 y x = 2, ¿qué
ocurre?
a) Los valores de y = 2x2
son el resultado de multiplicar por 2 los de y = x2
. b) Similitudes en ambas gráficas: pasan por el origen (0, 0), son parábolas
y al doblar por el eje y la parte de la gráfica que queda del lado derecho
coincide con la del lado izquierdo.
Diferencias en ambas gráficas: los demás puntos, diferentes del origen, no
coinciden. Además, y = 2x2
“está arriba” de y = x2
.
c) Al observar la tabla y la gráfica, el valor de y = 2x2
es el doble del valor de
y = x2
cuando x = –1. Lo mismo ocurre para x = 2; en general, el valor de
la función y = 2x2
es el doble del valor de la función y = x2
.
Si a es un número mayor que 1 (a > 1), entonces para elaborar la gráfica de y = ax2
se multiplica por a
todos los valores de y = x2
El eje de simetría de una parábola es la recta vertical que divide a la parábola en dos partes congruentes, en el caso de y = ax2
el eje de simetría es el eje y.