los angulos internos de un hexagono convexo estan enprogresion aritmetica.Calcule la medida de uno de sus angulos me pueden ayudar urgente por favor
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Respuesta:
Resulta que no hay una medida única para el ángulo solicitado ya que la progresión implica otra variable además de la medida del ángulo : la diferencia de la progresión ( d )
Entonces obtenemos una serie de ángulos dependiendo del valor de "d"
Sólo te escribo aquellos valore donde el ángulo es entero
Explicación paso a paso:
Resolvemos primero la cuestión de la ecuación
La suma de los 6 ángulos es 360°
Si "n" es la medida del ángulo y "d" la diferencia de la progresión
n +( n + d ) + ( n + 2d ) + ( n + 3d ) + ( n + 4d ) + ( n + 5d ) = 360
6n + 15d = 360
n = 360 - 15d / 6
Damos valores a "d"
para d = 0 ; n = 60° todos los ángulos miden 60°
para d = 2 ; n = 55° la serie es : 55 , 57 , 59 , 61 , 63 , 65
para d = 4 ; n = 50 la serie es : 50 , 54 . 58 , 62 , 66 , 70
para d = 6 ; n = 45 La serie es : 45 ,51 , 57 , 63 , 69 , 75
para d = 8 ; n = 40 la serie es : 40 , 48 , 56 , 64 , 72 , 80
para d = 10 ; n = 35 la serie es : 35 , 45 , 55 , 65 , 75 , 85
para d = 12 ; n = 30 la serie es : 30 , 42 , 54 ,66 , 78 , 90
para d = 14 ; n = 25 la serie es : 25 , 39 , 53 , 67 , 81 , 95
para d = 16 ; n = 20 la serie es : 20 , 36 , 52 , 68 , 84 , 100
para d = 18 ; n = 15 la serie es : 15 , 33 , 51 , 69 , 87 , 105
para d = 20 ; n = 10 la serie es : 10 , 30 , 50 , 70 , 90 , 110
para d =22 ; n = 5 la serie es : 5 , 27 , 49 , 71 , 93 , 115
Si sumas los 6 ángulos de cada serie obtendrás 360
El primer dato sería la medida del primer ángulo
para valores de "d" impares los ángulos son decimales