Respuestas
Respuesta:
x1 = 0
x2 = 1/2
Explicación paso a paso:
Entonces tenemos la siguiente ecuación:
2cos²x = 3cosx - 1
Movemos todo al primer miembro cambiando los signos para que quede igualado a 0
2cosx² - 3cosx + 1 = 0
Aquí hacemos un cambio de variable:
cosx = t
Entonces:
2t² - 3t + 1 = 0
Y verás que nos queda una ecuación cuadrática entonces hacemos uso de la formula general:
t = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
Donde tendremos:
a = 2
b = -3
c = 1
Por lo tanto reemplazamos:
t = {-(-3) ± √[(-3)² - 4×2×1]}/2×2
t = [3 ± √(9 - 8)]/4
t = (3 ± √1)/4
Debido al doble signo tendremos dos resultados, uno usando el positivo y el otro usando el negativo
Con el positivo:
t = (3 + √1)/4
t = (3 + 1)/4
t = 4/4
t1 = 1
Con el negativo:
t = (3 - √1)/4
t = (3 - 1)/4
t = 2/4
t2 = 1/2
Por lo que los resultados de la ecuación son:
t1 = 1 ; t2 = 1/2
Pero habíamos dicho que cosx = t, por lo que reemplazamos con cada resultado:
cosx = 1
Aplicamos la función inversa a la de coseno, el arcoseno y tendremos el valor de x
x1 = 0°
Lo mismo hacemos con el otro resultado:
cosx = 1/2
x2 = 60°
Por lo que los resultados son:
x1 = 0° ; x2 = 60°
Sustituimos en la ecuación inicial para verificar:
Con x1:
2cos(0°)² = 3cos(0°) - 1
2 = 3 -1
2 = 2
Con x2
2cos(1/2)² = 3cos(1/2) - 1
1.99 = 1.99
Por lo que ambos resultados están correctos