Question

Dadas las funciones f(x)=x^2 y g(x)=9-x^2 determine la medida del ángulo que forman las rectas tangentes a cada función en los puntos de corte de sus gráficas.

Answer 1

Las curvas se cortan en: 9 - x² = x²

2 x² = 9; x² = 9/2

x = 3 / √2 = 3 √2 / 2; x = - 3 √2 / 2

Dada la simetría; y = 9/2

Buscamos las pendientes de las rectas tangentes en los puntos de corte. Se obtiene por derivada

y'1 = 2 x ; luego m1 = 2 . 3 √2 / 2 = 3 √2

y'2 = - 2 x; m2 = - 3 √2

tgФ = |m2 - m1| / (1 + m1 . m2) = |3 √2 - (- 3 √2) / [ 1 - 3 √2 (- 3 √2)]

tgФ = 0,447

De modo que Ф = 24,1°

Saludos Herminio