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Explicación paso a paso:
Como la longitud AB = 1 entonces la longitud entre A y un punto del arco es 1, por lo tanto la longitud entre A hasta el punto superior del trapecio es también de 1. Por otra parte la distancia que hay desde A hasta dicho punto es la misma que la que hay desde el punto B hasta ese mismo punto (puesto a que las 2 circunferencias se intersectan) por lo tanto ese punto se encuentra a mitad de camino entre A y B , es decir a 0.5 de cada uno. Esto implica que la base superior es de 1, puesto a que es la mitad de la distancia entre AB y BC ( 0.5+0.5 = 1 )
La altura del trapecio se puede deducir por pitagoras, ya que:
ady^2 + op^2 = hip^2
sabemos que la hipotenusa que se forma entre el punto superior del trapecio que une con A es = 1 y también sabemos que ady = 0.5
0.5^2 + op^2 = 1^2
0.25 + op^2 = 1
op^2 = 1 - 0.25 = 0.75
op = sqr 0.75 =~ 0.866
Sabiendo que la fórmula del área del trapecio es:
a = (B + b)*h /2 ; B: base mayor = 2 ; b: base menor = 1 ; h: altura =0.866
a = (2+1)*0.866 / 2 = 3*0.866 / 2 = 1.299
La formula del área del perímetro de un semicirculo es:
a = pi*r^2 /2 = pi*1^2 /2 = 1.571
El área sombreada es:
área semicírculo - área trapecio = 1.571 - 1.299 = 0.272